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Segmentos de un circulo
Segmento menor de una circunferencia
En geometría, un segmento circular (símbolo: ⌓) es una región de una circunferencia que está “cortada” del resto de la circunferencia por una secante o una cuerda. Más formalmente, un segmento circular es una región del espacio bidimensional que está limitada por un arco (de menos de π radianes por convención) de una circunferencia y por la cuerda que conecta los puntos extremos del arco.
Sea R el radio del arco que forma parte del perímetro del segmento, θ el ángulo central que subtiende el arco en radianes, c la longitud de la cuerda, s la longitud del arco, h la sagita (altura) del segmento y a el área del segmento.
Normalmente, la longitud de la cuerda y la altura se dan o se miden, y a veces la longitud de arco como parte del perímetro, y las incógnitas son el área y a veces la longitud de arco. Estas no pueden calcularse simplemente a partir de la longitud de la cuerda y la altura, por lo que se suelen calcular primero dos cantidades intermedias, el radio y el ángulo central.
Por lo tanto, no se puede establecer una fórmula algebraica en términos de éstas. Pero lo que sí se puede afirmar es que a medida que el ángulo central disminuye (o alternativamente el radio aumenta), el área a se aproxima rápida y asintóticamente a
Ejemplos de segmentos de una circunferencia
En este explicador, aprenderemos a utilizar los teoremas de intersección de cuerdas, secantes o tangentes y secantes para encontrar las longitudes que faltan en una circunferencia.Comencemos recordando los nombres de las distintas partes de una circunferencia.Luego podemos centrarnos en algunas partes específicas. Si un segmento de recta interseca la
×=×Esto significa que si conocemos tres de estos valores, podemos encontrar el cuarto. Vamos a demostrar una aplicación sencilla de este teorema.Ejemplo 1: Hallar la longitud de una cuerda en un círculoDado que =4, =15 y
que hemos explorado en este explicador.Ejemplo 5: Hallar la longitud de las cuerdas de una circunferencia usando las propiedades de las cuerdasEn la siguiente figura, hallemos el valor de .Respuesta Inspeccionando el diagrama, vemos que consiste en una circunferencia con dos cuerdas:
Calculadora de segmentos de una circunferencia
Un segmento de una circunferencia es la región delimitada por un arco y una cuerda de la circunferencia. Cuando algo se divide en partes, cada parte se denomina segmento. Del mismo modo, un segmento es una parte del círculo. Pero un segmento no es una parte cualquiera de una circunferencia, sino que es una parte específica de una circunferencia que está cortada por una cuerda de la misma. Conozcamos aquí la definición de segmento de una circunferencia y la fórmula para hallar el área de un segmento de una circunferencia en detalle.
Un arco y dos radios de una circunferencia forman un sector. Estos dos radios y la cuerda del segmento forman un triángulo. Por tanto, el área de un segmento de una circunferencia se obtiene restando el área del triángulo al área del sector, es decir,
Consideremos el segmento menor de la circunferencia anterior que está formado por la cuerda PQ de una circunferencia de radio ‘r’ que está centrada en ‘O’. Sabemos que todo arco de circunferencia subtiende un ángulo en el centro que se denomina ángulo central del arco. El ángulo que forma el arco PQ es θ. Sabemos por trigonometría que el área del triángulo OPQ es (1/2) r2 sen θ. También sabemos que el área del sector OPQ es:
Línea secante
En geometría, un segmento circular (símbolo: ⌓) es una región de un círculo que está “cortada” del resto del círculo por una secante o una cuerda. Más formalmente, un segmento circular es una región del espacio bidimensional que está limitada por un arco (de menos de π radianes por convención) de una circunferencia y por la cuerda que conecta los puntos extremos del arco.
Sea R el radio del arco que forma parte del perímetro del segmento, θ el ángulo central que subtiende el arco en radianes, c la longitud de la cuerda, s la longitud del arco, h la sagita (altura) del segmento y a el área del segmento.
Normalmente, la longitud de la cuerda y la altura se dan o se miden, y a veces la longitud de arco como parte del perímetro, y las incógnitas son el área y a veces la longitud de arco. Estas no pueden calcularse simplemente a partir de la longitud de la cuerda y la altura, por lo que se suelen calcular primero dos cantidades intermedias, el radio y el ángulo central.
Por lo tanto, no se puede establecer una fórmula algebraica en términos de éstas. Pero lo que sí se puede afirmar es que a medida que el ángulo central disminuye (o alternativamente el radio aumenta), el área a se aproxima rápida y asintóticamente a
Periodista del GRUPO BNLIMITED N.W. Cubriendo todo tipo de noticias para diariovelez.com en España. Si deseas comunicarme una noticia de última hora, un suceso o alguna información que crees que es relevante, puedes hacerlo en [email protected]
