Tiempo de espera del bus

Probabilidad de la parada de autobús

Supón que vas al colegio y llegas a una parada de autobús. ¿Cuánto tiempo tiene que esperar hasta que llegue el siguiente autobús? Sorprendentemente, es más largo -posiblemente mucho más largo- de lo que se podría suponer mirando el horario del autobús. Este fenómeno, denominado paradoja del tiempo de espera, tiene un origen puramente matemático. En este artículo, exploramos la paradoja del tiempo de espera, explicamos por qué se produce y discutimos algunas de sus implicaciones (más allá de la posibilidad de llegar tarde a la escuela).

Supongamos que usted vive en una ciudad y toma un autobús para ir al colegio. Como los autobuses pasan con frecuencia por tu barrio, quizá no tengas que prestar mucha atención al horario del autobús. Tal vez te limites a ir a la parada más cercana y a coger el siguiente autobús (véase la figura 1A). Sin embargo, si llegas y no tienes ni idea de cuándo viene el siguiente autobús, ¿cuánto tiempo tienes que esperar al siguiente?

Supongamos que vienen 10 autobuses cada hora (véase la figura 1B), por lo que viene un autobús cada 6 minutos de media. Si el último autobús sale justo antes de que usted llegue, es posible que tenga que esperar 5 ó 6 minutos al siguiente. Si el autobús más reciente sale unos minutos antes de que usted llegue, puede que el siguiente autobús llegue en sólo 1 minuto. ¿O quizás 4 minutos, o quizás 2 minutos? Un cálculo aproximado de su “tiempo de espera” es de 3 minutos, que es la mitad del tiempo que transcurre entre los autobuses por término medio. Sin embargo, este razonamiento es incorrecto. Lo normal es que tenga que esperar más de 3 minutos. Su tiempo de espera previsto puede ser incluso superior a 6 minutos. Este fenómeno se denomina paradoja del tiempo de espera [1, 2]. Una paradoja es algo que parece no tener sentido pero que en realidad resulta ser correcto. Mucha gente considera que la paradoja del tiempo de espera es una paradoja porque el tiempo de espera típico en una estación de autobuses es superior a la mitad del intervalo medio de tiempo entre autobuses (que es de 3 minutos en el ejemplo anterior). La paradoja del tiempo de espera es un fenómeno matemático y no tiene nada que ver con los autobuses. ¿Qué es este fenómeno y cómo nos engaña? Siga leyendo para descubrirlo.

Paradoja del tiempo de espera

donde y representan el tiempo de espera derivado debido a las políticas de vacaciones.En general, la expresión aritmética concreta no puede deducirse fácilmente del complicado proceso de Markov. La función generadora de probabilidad y la transformada de Laplace se introducen para simplificar estos procesos. Así,

Suponemos que los pasajeros de una ruta de autobús llegan a la parada programada según un proceso de Poisson con una tasa de crecimiento de . Posteriormente, los pasajeros se incorporan al equipo de colas en el andén especificado esperando la llegada del autobús. Es decir, cumplen con la disciplina de cola del primero en entrar, primero en salir (FIFO). Cuando los vehículos de la ruta del autobús llegan a la litera, el proceso de servir a los pasajeros para el embarque se produce con un umbral máximo de capacidad de diseño. A diferencia del proceso de llegada de pasajeros, se supone que el tiempo de embarque en el proceso de servicio obedece a una distribución general, denotada por . Sea

donde denota la duración del embarque, cuya transformada de Laplace es . representa la función generadora de probabilidad de la longitud adicional de la cola por efecto de las vacaciones. Sea la probabilidad conjunta de que el punto incrustado comience a servir a los pasajeros cuando los pasajeros están presentes en el andén en ese instante, y sea la probabilidad conjunta de que el punto incrustado sea el quinto instante de servicio a los pasajeros en un período de servicio y que no haya pasajeros en el andén en ese instante. Introduciendo , la expresión de se ha conseguido como

Paradoja del tiempo de espera wiki

Arhin, S. , PTOE, P. , Gatiba, A. , Anderson, M. , Ribbisso, M. y Manandhar, B. (2019) Encuesta a los usuarios sobre los tiempos de espera aceptables en las paradas de autobús de tránsito en el Distrito de Columbia. Open Journal of Civil Engineering, 9, 268-280. doi: 10.4236/ojce.2019.94019.

Las áreas urbanas suelen tener varios modos de transporte, incluido el tránsito de autobuses. Los autobuses de tránsito ofrecen transporte de corta distancia entre paradas de autobús en diferentes rutas, especialmente en áreas urbanas densas. Las agencias de tránsito tienen como objetivo mantener a los clientes satisfechos mejorando la llegada a tiempo a las paradas de autobús y reduciendo los tiempos de espera de los pasajeros. El tiempo de viaje en autobús y el tiempo de espera son dos de los factores críticos que influyen en la decisión de los usuarios de utilizar un modo de transporte en lugar de otro. Si los autobuses llegan a la hora prevista, es menos probable que los usuarios tengan que buscar otro modo de transporte. Sin embargo, si los autobuses llegan con retraso crónico a las paradas, los usuarios pueden pensar que el sistema de autobuses no es fiable y es muy probable que busquen modos de transporte alternativos.

Valor esperado del tiempo de espera

Por ahora, el aumento del tiempo de espera para la mayoría de los servicios afectados es de cinco minutos. Para un número muy reducido de servicios, es de más de 10 minutos, dijo la Autoridad de Transporte Terrestre (LTA) el viernes (10 de septiembre).

En un comunicado conjunto con los cuatro principales operadores de autobuses, Go-Ahead Singapore, SBS Transit, SMRT y Tower Transit, la LTA dijo que los operadores han hecho todo lo posible para mantener los niveles de servicio actuales. Por ejemplo, algunos conductores de autobús se han ofrecido a trabajar durante sus días libres.

“Sin embargo, como estas medidas no pueden compensar totalmente la pérdida de mano de obra, nuestros operadores de autobuses han empezado a alargar los intervalos de algunos servicios para garantizar que nuestros capitanes de autobús tengan suficiente tiempo de descanso”, dijo la LTA.

Los grupos relacionados con el personal de cinco intercambiadores de autobuses han seguido creciendo, con 16 nuevos casos añadidos a los grupos de Toa Payoh, Tampines, Boon Lay, Punggol y Jurong East, según la actualización del Ministerio de Sanidad del jueves.

“Todos nuestros capitanes de autobús que dieron positivo tenían síntomas leves o no los tenían. Muchos se han recuperado y están descansando en casa como parte del protocolo del Ministerio de Salud. Algunos estarán listos para volver al trabajo ya la semana que viene”, dijo.

BN Limited

Periodista del GRUPO BNLIMITED N.W. Cubriendo todo tipo de noticias para diariovelez.com en España. Si deseas comunicarme una noticia de última hora, un suceso o alguna información que crees que es relevante, puedes hacerlo en [email protected]